【题目】如图，在 ABC ，C 90，AC＜BC，D 为 BC 上一点，且到 A、B 两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结 AD，若 B 36 ，求∠CAD 的度数．

参考答案：

【答案】(1)作图见解析；（2）18°

【解析】（1）根据“到A，B两点的距离相等”可知点D在线段AB的中垂线上，据此作AB中垂线与BC交点可得；

（2）先根据直角三角形的性质得∠CAB=54°，再由DA=DB知∠B=∠DAB=36°，从而根据∠CAD=∠CAB﹣∠DAB可得答案．

（1）如图所示，点D即为所求；

（2）在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=36°，∴∠CAB=54°，由（1）知DA=DB，∴∠B=∠DAB=36°，则∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=18°．

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