Question

【题目】科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ， ∠3=；
（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ， 若∠1=55°，则∠3=；
（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3=时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）100°；90°
（2）90°；90°
（3）90°
【解析】解：（1.）

∵∠1=50°，
∴∠4=∠1=50°，
∴∠6=180°﹣50°﹣50°=80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=100°，
∴∠5=∠7=40°，
∴∠3=180°﹣50°﹣40°=90°，
所以答案是：100°，90°．
（2.）∵∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠6=180°﹣40°﹣40°=100°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=80°，
∴∠5=∠7=50°，
∴∠3=180°﹣50°﹣40°=90°；
∵∠1=55°，
∴∠4=∠1=55°，
∴∠6=180°﹣55°﹣55°=70°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=110°，
∴∠5=∠7=35°，
∴∠3=180°﹣55°﹣35°=90°；
所以答案是：90°，90°；
（3.）当∠3=90°时，m∥n，
理由是：∵∠3=90°，
∴∠4+∠5=180°﹣90°=90°，
∵∠1=∠4，∠7=∠5，
∴∠1+∠4+∠5+∠7=2×90°=180°，
∴∠6+∠2=180°﹣（∠1+∠4）+180°﹣（∠5+∠7）=180°，
∴m∥n，
所以答案是：90°．
【考点精析】关于本题考查的平行线的判定与性质，需要了解由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能得出正确答案．