Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的AB边在y轴上，BC边在x轴上，B与坐标原点重合，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，已知A点坐标为（0，8），C点坐标为（10，0）． 求：E点坐标．

Answer 1

【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，点B与点O重合， ∴DC=AB=8cm，AF=AD=BC=10．
设EF=DE=xcm，EC=8﹣x；
由勾股定理得：BF2=102﹣82 ，
∴BF=6，
∴CF=10﹣6=4；
在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2 ，
解得：x=5，
EC=8﹣5=3．
∴E点的坐标为（10，3）．
【解析】根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，以及对翻折变换（折叠问题）的理解，了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．