Question

【题目】如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于D点． 求证：AC是⊙O的切线．

Answer 1

【答案】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA，

∵⊙O与AB相切于点D

∴OD⊥AB 又△ABC为

等腰三角形，O为底边BC的中点

∴AO是∠BAC的平分线

∴OE=OD，即OE是⊙O的半径

∴AC是⊙O的切线，得证．

【解析】证明一条直线是圆的切线的添加辅助线的方法：连半径，证垂直；作垂线，证半径。抓住关键的已知条件腰AB与⊙O相切于D点．因此连接OD，OA，要证AC是⊙O的切线．因此过点O作OE⊥AC，根据等腰三角形的三线合一的性质及切线的性质，得出AO是∠BAC的平分线及OD⊥AB，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得出OE=OD，即可得出结论。
【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质，需要了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能得出正确答案．