Question

【题目】菱形的周长为24，相邻两内角比为1:2，则其对角线长分别为____________

Answer 1

【答案】6，

【解析】如图，四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,其中∠ABC:∠BCD=1:2.

∵ 四边形ABCD是菱形,菱形ABCD的周长24cm，

∴ AB=BC=CD=DA=6cm (菱形的四条边都相等)，

AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直)，

∠ABO=∠CBD (菱形的每一条对角线平分一组对角)，

AB∥CD (菱形的对边平行)，

BO=DO， AO=CO (菱形的对角线互相平分).

∵ AB∥CD，

∴ ∠ABC+∠BCD=180° (两直线平行,同旁内角互补).

∵ 菱形两相邻角∠ABC:∠BCD=1:2，

∴ ∠ABC=60° ∠BCD=120°，

∴ ∠ABO=30°.

∵ Rt△ABO中 ∠ABO=30° AB=6cm，

AO=3cm (在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)，

∴BO=cm，

∴ AC=2AO=6cm，BD=2BO=cm.

故答案为：6，