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【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°.
(1)求∠BOE的度数；
(2)OF是∠AOC的平分线吗？请说明理由．
参考答案：
【答案】（1）35°；（2）OF是∠AOC的平分线，理由见解析
【解析】
（1）根据角平分线的性质解答；
（2）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．
(1) 因为∠BOC和∠AOD是对顶角，所以∠BOC＝∠AOD＝70°，因为OE是∠COB的平分线，所以∠BOE＝
∠BOC＝35°
(2) OF是∠AOC的平分线，理由：因为∠AOD＝70°，∠COE＝∠BOE＝35°，所以∠AOC＝180°－70°＝110°，又∠FOC＝90°－∠COE＝55°，所以∠AOF＝∠AOC－∠FOC＝110°-55°＝55°，所以∠FOC＝∠AOF，即OF是∠AOC的平分线.
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查看答案和解析>>【题目】问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；
特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC, CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF;
归纳证明：如图③，点BC在∠MAN的边AM、AN上，点EF在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC, ∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF;
拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 .（12分）
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于
BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ） 
A.11
B.6
C.8
D.10 -
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查看答案和解析>>【题目】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=
ACBD，其中正确的结论有（ ） 
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个 -
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查看答案和解析>>【题目】作图题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
①在图中作出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1 并写出 A1，B1，C1 的坐标；
②在 y 轴上画出点 P，使 PA+PB 最小．（不写作法，保留作图痕迹）
③求△ABC 的面积．
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查看答案和解析>>【题目】阅读材料并解答下列问题．
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示．
(1)请写出图乙所表示的代数恒等式；
(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
(3)请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，若BC=3，则AD的长为（ ）
A.
B. 2 C. 2 D. 4
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