Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点是直线上第一象限的点，点的坐标是，是坐标原点，的面积为，则关于的函数关系式（取值范围）是__________．

Answer 1

【答案】S＝2x＋12（0＜x＜6）

【解析】

把y＝0代入y＝x＋6，得到x的值，得到点P在第一象限，且在直线y＝x＋6的横坐标的取值范围，根据“点A的坐标是（4，0）”得到线段OA的长度，根据一次函数解析式，得到点P到OA的距离关于x的表示形式，根据三角形的面积公式，即可得到答案．

把y＝0代入y＝x＋6，

x＋6＝0，

解得：x＝6，

即点P在第一象限，且在直线y＝x＋6的横坐标的取值范围是：0＜x＜6，

∵点P到OA的距离为：h＝x＋6，线段OA的长度为：4，

∴S＝h×OA＝×（x＋6）×4＝2x＋12，

即S关于x的函数关系式是：S＝2x＋12（0＜x＜6）．

故答案为：S＝2x＋12（0＜x＜6）．