Question

【题目】已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1 的实数）；其中正确结论的个数为（ ）

A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线的开口向下判断a<0，由抛物线与y轴的交点在正半轴上判断c>0，然后根据对称轴“左同右异”，判断b的符号与a的符号相反，则b>0。

解：①由对称知，当x=2时的函数值与x=0时的函数值相等，则函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故①正确；
②由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正确；
③当x=-1时，y=a-b+c<0，即b>a+c，故③错误；
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，
即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误．
综上所述，①②④正确．
故选：B．