Question

【题目】数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH的长（ ，要求结果精确得到0.1m）

Answer 1

【答案】解：如图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m．

在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°= ，
tan60°= ，
∴AE= （x+2），BE= x，
∵AE﹣BE=AB=10，
∴ （x+2）﹣ x=10，
∴x=5 ﹣3，
∴GH=CD+DE=2+5 ﹣3=5 ﹣1≈7.7（m）
【解析】首先过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m，解Rt△AEC和Rt△BED，得出AE= （x+2），BE= x，根据AE﹣BE=10列出方程 （x+2）﹣ x=10，解方程求出x的值，进而得出GH的长．
【考点精析】关于本题考查的关于仰角俯角问题，需要了解仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角才能得出正确答案．