Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，b）、B（c，d），其中a＞c，把点A 向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1 ．

（1）点A1的坐标为 ．
（2）若a，b，c满足 ，请用含m的式子表示a，b，c．
（3）在（2）的前提下，若点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，S 的面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由平移知,点A1（a﹣1,b+2）,故答案为：（a﹣1,b+2）.
（2）解：∵a，b，c满足 ，

①+②得，a+b=2m+1④，

③﹣①得，a=3m﹣1，

将a=3m﹣1代入④得，b=2m+1﹣（3m﹣1）=﹣m+2，

将a=3m﹣1，b=﹣m+2代入①得，c=3m+1﹣a﹣b=m，

即：a=3m﹣1，b=﹣m+2，c=m，

（3）解：如图，由（2）知，a=3m﹣1，b=﹣m+2，c=m，

∴A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），B（m，d），

∵点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，

∴3m﹣1≥0，﹣m+2≥0，m≥0，d≥0，

∴ ≤m≤2，d≥0，

∵a＞c，

∴3m﹣1＞m，

∴m＞ ，

∴ ＜m≤2，

即： ＜m≤2，d≥0，

∵A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），

∴直线AA1的解析式为y=﹣2x+5m，

延长AA1交x轴于C，交y轴于D，

∴D（0，5m），C（ m，0），

∴OC= m，OD=5m，

∴CD= m，

∴sin∠ODC= = = ，

过点B作BF∥AA1交y轴于F，

∵B（m，d），

∴直线BF得解析式为y=﹣2x+2m+d，

∴F（0，2m+d），

∴DF=|5m﹣（2m+d）|=|3m﹣d|，

过点F作FE⊥AA1于E，

在Rt△DEF中，EF=DFsin∠ODC=|3m﹣d|× ，

∴S△ABA1= AA1EF= × × |3m﹣d|= |3m﹣d|，

∵ ＜m≤2，d≥0，

∴|3m﹣d|不存在最大值或最小值，

即：S△ABA1不存在最大值，也不存在最小值．

【解析】（1）依据上加下减，右加左减的法则进行计算即可；

（2）将三元一次方程组变为二元一次方程组，然后咋将二元一次方程组变为一元一次方程求解即可；
（3）先求出AA1的长，然后再求出点B到直线AA1得距离，然后依据三角形的面积公式得到求得S△ABA1的值，从而可作出判断.

【考点精析】本题主要考查了一次函数的图象和性质和确定一次函数的表达式的相关知识点，需要掌握一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能正确解答此题．