Question

【题目】如图4，己知直线l1//l2，且l3和l1，l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上.

（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说明理由；

（2）当点P在A，B两点间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化?

（3）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(只写结论，不需要说明理由，并在备用图①、②中画出对应图形).

Answer 1

【答案】 (1)∠1+∠2=∠3.理由见解析；(2)不发生变化.(3)当点P在直线l1上方时，∠1+∠3=∠2；

当点P在直线l1下方时，∠2+∠3=∠1.

【解析】分析：（1）过点P作的平行线，根据平行线的性质进行解题．（2）（3）都是同样的道理．

本题解析：(1)∠1+∠2=∠3.理由如下:如图①，过点P作直线l4//l1

因为l1//l2 所以l4//l2

所以∠4=∠1，∠5=∠2，

所以∠1+∠2=∠4+∠5=∠3.

图①

(2)如图①：当点P在A，B两点之间运动时，∠l，∠2，∠3之间的关系不发生变化.

(3)如图②，当点P在直线l1上方时，∠1+∠3=∠2；

如图③，当点P在直线l1下方时，∠2+∠3=∠1.