Question

【题目】如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：

①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．

（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的情形）

（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题（1）①③，根据AAS证三角形全等即可；①④，根据等腰三角形的性质与判定即可；②③、②④，根据AAS证三角形全等即可．

（2）根据ASA证△BEO≌△CDO，推出∠EBO=∠DCO，根据等腰三角形性质推出∠OBC=∠OCB即可．

（1）答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．

（2）解：选择①④，证明如下：

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

又∵∠EBO=∠DCO，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，

∴AC=AB．

②④

理由是：在△BEO和△CDO中

∵，

∴△BEO≌△CDO，

∴∠EBO=∠DCO，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

①③

理由是：在△BEO和△CDO中

∵，

∴△BEO≌△CDO，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

②③

理由是：在△BEO和△CDO中

∵，

∴△BEO≌△CDO，

∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．