Question

【题目】如图为长方形纸带，AD平行BC，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF＝α，α为锐角且α≠60°，将纸带沿EF折叠如图（1），再由GF折叠如图（2），若GP平分∠MGF交直线EF于点P，则∠GPE＝_____（含α的式子表示）

Answer 1

【答案】2α

【解析】

由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝α，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2α，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝2α，由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2α，由角平分线的定义得到∠PGF＝α，再根据三角形外角的性质得到∠GPE．

解：由折叠可得∠GEF＝∠DEF，

∵长方形的对边是平行的，

∴∠BFE＝∠DEF＝α，

∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2α，

∴∠FGD′＝∠EGB＝2α，

由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2α，

∵GP平分∠MGF，

∴∠PGF＝α，

∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2α．

故答案为：2α．