Question

【题目】中，平分交于点，，垂足为，．

（）如图①，，，则__________．

（）若（）中的，，则__________．（用、表示）

（）如图②，点在线段的延长线上，（）中的结论还成立么？请说明理由．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：对于（1），在△ABC中利用三角形内角和定理得∠BAC=80°，结合角平分线的定义得到：∠BAD=40°，再次根据三角形内角和定理求得∠DAE的度数，结合∠CFE=∠DAE解答即可；

对于（2），根据（1）的方法将角的度数换为α，β即可解答；

对于（3），根据三角形内角和定理结合角平分线定义容易得到：∠CAD=12(180°-α-β)，结合 CF∥AD，得到∠ACF=∠DAC=90°-12β12α，进而得出∠BCF、∠ECF的度数；

结合∠CFE=90°-∠ECF进而代入解答即可.

解：（）在中，，，

∴，

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴

．

又∵，

∴，

（）由（）可知，

，

，

∴

．

∵，

∴．

（）不变，

∵，，

∴，

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴

，

又∵，

∴．