【题目】试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数．

参考答案：

【答案】详见解析

【解析】

先利用完全平方公式将代数式变形为2个完全平方加一个常数，再根据非负数的性质得出结论．

证明：x2+y2+6x-4y+15

= x2 +6x+9+y2-4y+4+2

=(x+3)2+(y-2)2+2，

因为：(x+3)2≥0, (y-2)2≥0

所以(x+3)2+(y-2)2+2的值不小于2，

所以代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数.

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