Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别为A、B、C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）
A.a+b=﹣1
B.a﹣b=﹣1
C.b＜2a
D.ac＜0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵OA=OC=1， ∴A（﹣1，0），C（0，1），
把A（﹣1，0），C（0，1）代入y=ax2+bx+c得a﹣b+c=0，c=1，
∴a﹣b=﹣1，所以A选项错误，B选项正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＞0，所以D选项错误；
∵x=﹣ ＜﹣1，
∴b＞2a，所以C选项错误．
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．