Question

【题目】如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2 ， 面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3 ， 面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4 ， 面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是 ．

Answer 1

【答案】1024
【解析】解：∵正方形A1B1C1A2 ， ∠MON=45°， ∴△OA1B1是等腰直角三角形，
∴A1B1=OA1=1，
∴B1C1=A1B1=1，
又∵正方形形A1B1C1A2的边B1C1∥OA1 ，
∴∠MB1C1=45°，
同理可求B2C1=B1C1=1，
∴第二个正方形的边长为1+1=2，
同理可求出第三个正方形的边长为2+2=4=22 ，
…，
第6个正方形的边长为25 ，
∴第6个正方形的面积S6=（25）2=210=1024．
所以答案是：1024．
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．