Question

【题目】如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.

（1）用尺规作图:作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
（2）求证:BD平分∠CBA.

Answer 1

【答案】
（1）解：如图①所示.

（2）解：证明:连接BD,如图②所示.

∵∠C=60°,∠A=40°,∴∠CBA=80°.
∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD.
∴∠A=∠DBA=40°.
∴∠DBA= ∠CBA.
∴BD平分∠CBA
【解析】（1）分别以A,B两点为圆心，以大于AB长度一半得长度为半径作弧，两弧在AB的两侧分别相交，过弧的两交点作直线，交AC于点D,交AB于点E，这条直线就是所求的AB的中垂线；
（2）:连接BD,根据三角形的内角和得出∠CBA=80°，根据中垂线的性质得出AD=BD ，根据等边对等角得出∠A=∠DBA=40° ，从而得出∠DBA= ∠CBA，即BD平分∠CBA。