Question

【题目】如图,已知线段AB,分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,Q,连接CQ与AB相交于点D,连接AC,BC.那么:

（1）∠ADC=;
（2）当线段AB=4,∠ACB=60°时,∠ACD=,△ABC的面积等于.

Answer 1

【答案】
（1）90°
（2）0°；4
【解析】解：（1）∵ 直线CD是线段AB的垂直平分线，
∴ ∠ADC=90° ；
（2）∵AC=CB，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形．
又∵ CD⊥AB，
∴∠ACD=∠BCD=30° ,AD=BD=2 ,
∴ CD=
∴S△ABC=AB·CD÷2=4×2 ÷2=4 （1）根据作图过程知道，直线CD是线段AB的垂直平分线，根据垂直的定义得出∠ADC=90° ；
（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△ABC是等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得出∠ACD=∠BCD=30° ,AD=BD=2 ,根据勾股定理得出CD的长，从而根据三角形的面积计算公式计算出答案。