Question

【题目】如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；

（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．

Answer 1

【答案】（0，6）或（0，8）

【解析】试题分析：（1）把点A的坐标、点B的坐标代入y＝，得出m、n的值，得出点A、B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y＝kx＋b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；

（2）设平移后的一次函数的解析式为y＝－x＋7－a，由一次函数解析式和反比例函数解析式联立组成二元方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，令△＝0即可求出a的值；

（3）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出直线与y轴交点K的坐标（0，7），得出KE＝|m－7|，根据S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，求出m的值，从而得出点E的坐标．

试题解析：

（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上，

∴2×3n＝（5n＋2）×1＝m，

∴n＝2，m＝12，

∴A（2，6），B（12，1），

∵一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，

∴ ，

解得 ，

∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x＋7．

（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y＝﹣x＋7﹣a，

由，消去y得到x2＋（2a﹣14）x＋24＝0，

由题意，△＝0，（21a﹣14）2﹣4×24＝0，

解得a＝7±2．

（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），

由题意，KE＝|m﹣7|．

∵S△AEB＝S△BEK﹣S△AEK＝5，

∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5．

∴|m﹣7|＝1．

∴m1＝6，m2＝8．

∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．