Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边中点，点E是BC边上一点，将△ADE沿DE折叠，得到△FDE，使△FDE与△BDE重叠部分的面积是△AEB面积的，若AC＝3，BC＝6，则线段BE的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分两种情形：①设AB交EF于O,当DO=AB，即O点为BD的中点时，△FDE与△BDE重叠部分的面积是△AEB面积的；②当DF平分线段BE时，满足条件，分别求解即可解决问题．

①如图1，设AB交EF于O,当DO=AB，即O点为BD的中点时，△FDE与△BDE重叠部分的面积是△AEB面积的，

作DM⊥AE于点M，DN⊥FE于点N，连接FB，

∵AC=3，BC=6，∠C=90°，

∴AB=，

∵D是AB边的中点，

∴AD=BD=，S△ADE=S△BDE，

∵∠AED=∠FED，

∴在△DME与△DNE中

∴△DME≌△DNE，

∴DM=DN，

∵

∴，即AE=2OE，

∵AE=FE，

∴OE=OF，

∵OD=OB，

∴四边形DFBE为平行四边形，

∴FD=AD=BE=；

②如图2，当DF平分线段BE时，满足条件，

∵BD=AD，OE=OB，

∴AE∥OD，

∴∠AED=∠EDO=∠ADE，

∴AE=AD=，

在△ACE中，CE=，

∴BE=BC-CE=6-=，

综上BE的值为，

故答案为：．