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【题目】如图所示，在
中，
是
平分线，的垂直平分线分别交
延长线于点
.求证：
.
证明：∵平分
∴
(角平分线的定义)
∵
垂直平分
∴ 
（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）
∴
（ ）
∴
（等量代换）
∴（ ）
参考答案：
【答案】
，
；
，
；等边对等角；内错角相等，两直线平行.
【解析】
根据角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角解决问题即可.
证明:
AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAC(角平分线的定义)
EF垂直平分AD
∴FD＝FA(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
∴∠BAD＝∠ADF(等边对等角)
∴∠DAC＝∠ADF(等量代换)
∴DF∥AC(内错角相等两直线平行)
故答案为:BAD，DAC，FD，FA，等边对等角，内错角相等两直线平行
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查看答案和解析>>【题目】已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
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查看答案和解析>>【题目】如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF
DE．（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接AF交DE于点M，若 AD
4，DE
5，求DM的长．
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查看答案和解析>>【题目】下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）
成绩（个/分钟）
140
160
169
170
177
180
人数
1
1
1
2
3
2
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A.方差是135B.平均数是170C.中位数是173.5D.众数是177
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，
， 
°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至
，连接
．已知AB
2cm，设BD为x cm，B
为y cm．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）
（1）通过取点、画图、测量，得到了
与
的几组值，如下表： 
0.5
0.7
1.0
1.5
2.0
2.3
1.7
1.3
1.1
0.7
0.9
1.1
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
线段
的长度的最小值约为__________ 
；若
，则
的长度x的取值范围是_____________． -
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查看答案和解析>>【题目】某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式，他们每人生产的零件总数
（个）与生产时间
（小时）的关系如图所示，根据图象回答：
（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？
（2）当
为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？（3）设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数
．（1）该二次函数图象的对称轴是x
；（2）若该二次函数的图象开口向下，当
时， 
的最大值是2，求当
时， 
的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点
， 
，当
， 
时，均满足
，请结合图象，直接写出
的最大值．
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