Question

【题目】如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（　　）m．

A.3100B.4600C.3000D.3600

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．

连接GC，

∵四边形ABCD为正方形，

所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，

∵∠CDB=45°，GE⊥DC，

∴△DEG是等腰直角三角形，

∴DE=GE．

在△AGD和△GDC中，

，

∴△AGD≌△GDC（SAS）

∴AG=CG，

在矩形GECF中，EF=CG，

∴EF=AG．

∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，

=AD=1500m．

∵小敏共走了3100m，

∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m），

故选B．