Question

【题目】2018年年初，某小区应辖区派出所要求在广场树立一个“打黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，如图所示，施工人员在两侧加固合金框架，已知合金框架底端G距广告牌立柱距离FD为4米，从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是60°和45°．

（1）若AF长为5米，求灯牌的面积；

（2）求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米？（本题中的计算过程和结果均保留根号）

Answer 1

【答案】（1）灯牌的面积为（20﹣20）平方米；（2）（16+8）米．

【解析】分析：（1）在Rt△GDF中，利用DF=GDtan∠FGD求得DF的长，在Rt△DEG中由∠EGD=45°知GD=ED=4，根据EF=DF-DE，进一步求解可得；

（2）根据FG=、GE=分别求得FG、GE的长，继而可得答案．

详解：（1）在Rt△GDF中，∵∠FGD=60°、GD=4，

∴DF=GDtan∠FGD=4，

在Rt△DEG中，∵∠EGD=45°，

∴GD=ED=4，

∴EF=DF﹣DE=4﹣4，

∴S矩形=5（4﹣4）=20﹣20（平方米），

答：灯牌的面积为（20﹣20）平方米；

（2）在Rt△GDF中，FG==8，

在Rt△DEG中，GE==4，

因此两侧加固的铝合金框架总共用料2（8+4）=（16+8）米．