Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆外，AC，BC与半圆交于D点和E点．

（1）请只用无刻度的直尺作出△ABC的两条高线，并写出作法；

（2）若AC=AB，连接DE，BE，求证：DE=BE．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】【试题分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，直接连接BD、AE即可；（2）因为AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，即AE⊥BC．

又AC=AB，根据“三线合一”得：∠1=∠2．连接OD，OE，根据同弧所对的圆周角是直角的一半得：∠DOE=∠BOE．根据在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等得：DE=BE．

【试题解析】

(1)如图所示：作法：连接AE与BD，则AE，BD是△ABC的两条高线；

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，即AE⊥BC．

又AC=AB，

∴∠1=∠2．

连接OD，OE，

∴∠DOE=∠BOE．

∴DE=BE．