Question

【题目】以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A.b≥
B.b≥1或b≤﹣1
C.b≥2
D.1≤b≤2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，

∵二次项系数a=1，

∴抛物线开口方向向上，

当抛物线的顶点在x轴上方时，

则b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，

解得b≥ ；

当抛物线的顶点在x轴的下方时，

设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，

∴x1+x2=2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，

∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①

b﹣2＞0，②

b2﹣1＞0，③

由①得b＜ ，由②得b＞2，

∴此种情况不存在，

∴b≥ ，

所以答案是：A．

【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．