Question

【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________ (结果保留π)

Answer 1

【答案】

【解析】

根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=，再根据旋转的性质得到AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′，根据扇形的面积公式计算即可．

解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，

∴AC=BC=，

∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，

∴AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，

∴S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′

=．

故答案为．