Question

【题目】如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？（　　）
（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）

A.宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）
B.奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）
C.大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）
D.奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点N作NQ⊥BC于Q，交AG于点R，
则∠BAG=90°，
∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，
∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=37°．
在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，
当车宽为1.8m，则GR=1.8m，故AR=2﹣1.8=0.2（m），
∴NR=ARtan37°=0.2×0.75=0.15（m），
∴NQ=1.2+0.15=1.35＜1.36，
∴宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）无法通过，
∴奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）无法通过，
故此选项A，D不合题意；
当车宽为1.6m，则GR=1.6m，故AR=2﹣1.6=0.4（m），
∴NR=ARtan37°=0.4×0.75=0.3（m），
∴NQ=1.2+0.3=1.5＜1.52，
∴奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）无法通过，故此选项不合题意；
当车宽为1.7m，则GR=1.7m，故AR=2﹣1.7=0.3（m），
∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），
∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，
∴大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）可以通过，故此选项符合题意；
故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．