Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．

（1）求出点C，D的坐标；

（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）C（0，2），D（4，2）；（2）P（0，﹣4）；（3）2.5≤n≤4．

【解析】

（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标；

（2）求出x＝.可得m的取值为﹣4，则P点坐标可求出；

（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，求出S四边形PEFC＝3×6＝18.可用n表示出△PBQ的面积，解不等式组可得出答案.

解：（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到对应点C，D，

∴C（0，2），D（4，2）；

（2），

∴①+②得：

x＝.

∵x为正整数，

∴m＜﹣3.

∴m＝﹣4时，方程组的正整数解是，

∴P（0，﹣4）；

（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，

∵S四边形PEFC＝3×6＝18.

S四边形PEFC＝+×3×4+×2×(3﹣n).

∴3n+S△PBQ+6+3﹣n＝18.

∴S△PBQ＝9﹣2n.

∵S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，

∴0.6≤9﹣2n≤4.

解得2.5≤n≤4.2.

又∵Q点在线段CD上，

∴0≤n≤4，

∴n的取值范围是2.5≤n≤4.