Question

【题目】观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，完成下列题目：

（1）填写下表：

图案序号	1	2	3	4	…
○个数	4	7			…

（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在第个图形，其中恰好含有2020个○?

Answer 1

【答案】（1）填表见解析（2）存在，

【解析】

由图可知第一个图形有4个○，第二个图形有7个○，第,三个图形有10个○，第四个图形有13个○，而4=3×1+1；7=3×2+1；10=3×3+1；13=3×4+1；故可猜想第n个图形有；然后列方程求解即可.

（1）由图可知第一个图形有4个○，第二个图形有7个○，第,三个图形有10个○，第四个图形有13个○，而4=3×1+1；7=3×2+1；10=3×3+1；13=3×4+1；故可猜想第n个图形有；

3	4	…
10	13	…

（2）存在. ∵，解方程得，符合题意，故存在第个图形，其中恰好含有2020个○