Question

【题目】平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，DO＝BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；
∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形，故选C．