Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】首先根据Rt△ABC的勾股定理可得：AC=4，根据对称图形的性质可得：BP=CP，即AP+BP=AP+CP，则当A、P、C三点共线时，AP+CP最小，就是AP+BP最小．

【考点精析】关于本题考查的线段垂直平分线的性质和勾股定理的概念，需要了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．