Question

【题目】在平行四边形中，对角线与相交于点，要使四边形是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件：①，且；②，且；③，且；④，且，其中正确的序号是 .

Answer 1

【答案】①③④．

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

又∵AB⊥AD，

∴四边形ABCD是正方形，①正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，AB⊥BD，

∴平行四边形ABCD不可能是正方形，②错误；

∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，

又OB⊥OC，即对角线互相垂直，

∴平行四边形ABCD是正方形，③正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，

∴平行四边形ABCD是正方形，④正确；

故答案为：①③④．