Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，动点在直线上运动，以点为圆心，长为半径的随点运动，当与四边形的边相切时，点的坐标为 .

Answer 1

【答案】（0，0）或（，1）或（3﹣，）．

【解析】

试题解析：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=x上，

∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，

∴P（0，0）．

②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（，1）．

③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得，

解得x=3+或3﹣，

∵x=3+＞OA，

∴P不会与OA相切，

∴x=3+不合题意，

∴p（3﹣，）．

④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，

∵OP⊥AB，

∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，

∴此种情形，不存在P．

综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，1）或（3﹣，）．