【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

参考答案：

【答案】
（1）

解：由题意知，OA=3，OB=4

在Rt△AOB中，AB=

∵四边形ABCD为菱形

∴AD=BC=AB=5，

∴C（﹣4，﹣5）．

设经过点C的反比例函数的解析式为 （k≠0），

则 =﹣5，解得k=20．

故所求的反比例函数的解析式为


（2）

解：设P（x，y）

∵AD=AB=5，OA=3，

∴OD=2，S△COD=

即 ，

∴|x|= ，

∴

当x= 时，y= = ，当x=﹣ 时，y= =﹣

∴P（ ）或（ ）


【解析】（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．

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