Question

【题目】一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 cm．

Answer 1

【答案】3

【解析】

试题分析：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．

解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，

且△ABC为等边三角形，边长为4，

故高为2，即OC=，

又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，

在Rt△OFC中，可得FC=OCcos30°=，

OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．

故答案为：3．