Question

【题目】如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在 上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】2π﹣4
【解析】解：∵OC=4，点C在 上，CD⊥OA， ∴DC= =
∴S△OCD= OD
∴ = OD2（16﹣OD2）=﹣ OD4+4OD2=﹣ （OD2﹣8）2+16
∴当OD2=8，即OD=2 时△OCD的面积最大，
∴DC= = =2 ，
∴∠COA=45°，
∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积= ﹣ ×2 ×2 =2π﹣4，
所以答案是：2π﹣4．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的最值的相关知识，掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a，以及对勾股定理的概念的理解，了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．