Question

【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．

【解析】

试题分析：（1）由题意抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，利用待定系数法求出b，c的值，得出函数解析式即可；

（2）利用配方法化为顶点式求得对称轴与顶点坐标即可．

解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），

∴，

解得．

∴所求抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；

（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．