Question

【题目】如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD

（1）判断四边形OCED是什么特殊四边形？并证明你的结论

（2）当AB、AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？请说明理由。

Answer 1

【答案】(1)四边形OCED是菱形，理由见解析；（2）AB＝AD，理由见解析

【解析】

（1）根据DE∥AC，CE∥BD．得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求得OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形；

（2）（2）先证明四边形OCED是平行四边形，由正方形的性质得出OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，即可得出四边形OCED是正方形．

（1）四边形OCED是菱形．
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形；

（2）AB＝AD，理由如下：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵AB＝AD，四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，
∴四边形OCED是正方形．