Question

【题目】已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E

（1）连接OD和OE，若∠A=50°，求∠DOE的度数．

（2）若AB=7，求△ADE的周长．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）14.

【解析】

试题分析：（1）连接OB，OC，OD，OP，OE，由题意可知OB⊥AB，OC⊥AC，OP⊥DE，DB=DP，EP=EC，AB=AC，由∠A=50°，可算出∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，又由OD平分∠BOP，OE平分∠POC，可得∠DOE=∠DOP+∠EOP=（∠BOP+∠POC）=∠BOC.于是得出结论.(2) 因为DB=DP，EP=EC，AB=AC，所以△ADE的周长可转化成AB加AC的长，于是得出结论.

试题解析：（1）如图：连接OB，OC，OD，OP，OE，

，∵AB，AC，DE分别与⊙O相切，OB，OC，OP是⊙O的半径，∴OB⊥AB，OC⊥AC，OP⊥DE，DB=DP，EP=EC，AB=AC，∴∠OBA=∠OCA=90°，∵∠A=50°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，∵OB⊥AB，OP⊥DE，DB=DP，∴OD平分∠BOP，同理得：OE平分∠POC，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=（∠BOP+∠POC）=∠BOC=65°，（2）由题意可知DB=DP，EP=EC，AB=AC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DP+EP+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=2AB=14．