Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中正确的个数是(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF；（角平分线上的点到角两边的距离都相等）

因此①正确．

∵AB=AC，且AD平分顶角∠BAC，

∴AD是BC的垂直平分线；（等腰三角形三线合一）

因此②③正确．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C；

∵∠BED=∠DFC=90°，

∴∠BDE=∠CDF；

因此④正确．

故选D．