Question

【题目】如图，，OC平分，C为角平分线上一点，过点C作，垂足为C，交OB于点D，交OB于点E．

判断的形状，并说明理由；

若，求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）等边三角形（2）

【解析】

（1）△CED为等边三角形，理由如下：由OC为角平分线及∠AOB度数求出∠AOC与∠COE度数，再由CE与OA平行，得到一对内错角相等，再由CD与OC垂直，求出∠ECD度数，利用三个内角相等的三角形为等边三角形即可得证；

（2）由△CED为等边三角形，得到三边相等，利用等角对等边得到OE=CE，进而得到OE=CE=DE，设CD=x，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到OD=2x，再由OC的长，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出CD的长．

是等边三角形，理由如下：

平分，，

，

，

，，

，

，

，

是等边三角形；

是等边三角形，

，

又，

，

，

设，则，

在中，根据勾股定理得：，

解得：，

则．