Question

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为 ，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若 ，其中x，y∈R，则4x﹣y的最大值为（ ）
A.
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则 A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0），
直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=
∴圆弧以点C为圆心的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2= ，
设P（m，n）则 =（m，n），
=（0，1）， =（2，0）， =（﹣1，1）
若 ，
∴（m，n）=（2x﹣y，y）
∴m=2x﹣y，n=y
∵P在圆内或圆上
∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤ ，
设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，
设f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，x∈[ ， ]，
则 ，
解得2≤t≤3+ ，
故4x﹣y的最大值为3+ ，

故选：B