Question

【题目】某家电销售商场电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．

Answer 1

【答案】
（1）解：设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，

根据题意得： = ，

解得：m=1600，

经检验，m=1600是原方程的解，

∴m+400=1600+400=2000

（2）解：设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，

则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，

根据题意得： ，

解得：33 ≤x≤36，

∵x为正整数，

∴x=34，35，36，

∴合理的方案共有3种，

即①电冰箱34台，空调66台；

②电冰箱35台，空调65台；

③电冰箱36台，空调64台；

∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）

【解析】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，根据数量=总价÷单价结合80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等即可得出关于m的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，根据总利润=电冰箱的总利润+空调总利润即可得出y关于x的函数关系式，结合“购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元”即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其内的正整数即可得出所有购买方案，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【考点精析】关于本题考查的分式方程的应用和一元一次不等式组的应用，需要了解列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）；1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案才能得出正确答案．