Question

【题目】如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．

（1）当OA=OB时，求点A坐标及直线L的解析式；

（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，求BN的长；

（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．

问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．

Answer 1

【答案】(1)；（2）；（3）是，

【解析】

(1)由直线L解析式，求出与的坐标，根据，求出的值，即可确定出直线L解析式．

（2）由，对顶角相等，且一对直角相等，利用得到，用对应线段相等求长度；
（3）如图，作轴于点，利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，再利用得到，寻找相等线段，并进行转化，求的长．

(1)∵直线L：，
∴，
由，得，
∴直线L的解析式为：；
（2）

∴

又

∴

在△AMO与中，

，
∴，
∴，
∴，
答案是：
（3）如图，作轴于点，

∵为等腰直角三角形，
∴°，
∴°，
∵°，
∴，
在和中，

，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
在和中，

，
∴，
∴，
∴．