Question

【题目】如图，是菱形的对角线、的交点，、分别是、的中点．下列结论：①；②四边形也是菱形；③四边形的面积为；④；⑤是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①正确，根据三角形的面积公式可得到结论．
②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确．
③正确，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得．
④不正确，根据已知可求得∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO．
⑤正确，由已知可证得△DEO≌△DFO，从而可推出结论正确．

①正确

∵E、F分别是OA、OC的中点。

∴AE=OE.

∵,

∴,.②正确

∵四边形ABCD是菱形，E，F分别是OA，OC的中点。

∴EF⊥OD，OE=OF.

∵OD=OD.

∴DE=DF.

同理：BE=BF

∴四边形BFDE是菱形。

③正确

∵菱形ABCD的面积

∵E、F分别是OA、OC的中点。

∴

∴菱形ABCD的面积=EF×BD.

④不正确

由已知可求得∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO.

⑤正确

∵EF⊥OD，OE=OF，OD=OD.

∴△DEO≌△DFO.

∴△DEF是轴对称图形。

∴正确的结论有四个，分别是①②③⑤，

故选:B.