Question

【题目】如图，在△ABC中，点D在边AB上（不与A，B重合），DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿直线DE翻折，得到△A′DE，直线DA′，EA′分别交直线BC于点M，N．

（1）求证：DB=DM．

（2）若=2，DE=6，求线段MN的长．

（3）若=n（n≠1），DE=a，则线段MN的长为　 　（用含n的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）3（3）MN=a﹣（n＞1）或﹣a（0＜n＜1）

【解析】试题分析：（1）根据翻折的性质以及平行线的性质即可求证∠B=∠DMB，从而可知DB=DM；

（2）根据相似三角形的判定求证△A′MN∽△A′DE，从而，从可求出MNDE=3；

（3）由（2）可知：△A′MN∽△A′DE，利用相似三角形的性质即可求出MN的长度，由于n没有说明情况故需要进行分类讨论．

试题解析：（1）∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠A′DE=∠DMB，

由翻折可知：∠ADE=∠A′DE

∵∠B=∠DMB，

∴DB=DM，

（2）由翻折可知：A′D=AD

∵=2，DB=DM，

∴，

∴，

∵DE∥BC，

∴△A′MN∽△A′DE

∴，

∵DE=6，

∴MN=DE=3，

（3）由翻折可知：A′D=AD

∵=n，DB=DM，

∴=n，

当n＞1时，

∴，

∵DE∥BC，

∴△A′MN∽△A′DE

∴，

∵DE=a，

∴MN=DE=a﹣，

同理：当0＜n＜1时，

此时，

∴MN= ，

综上所述，MN=a﹣（n＞1）或﹣a（0＜n＜1）

故答案为：（3）MN=a﹣（n＞1）或﹣a（0＜n＜1）