Question

【题目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，CD⊥AB，垂足为点D．在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF＝7cm，则AE长为（ ） ．

A.1cmB.2 cmC.3cmD.4cm

Answer 1

【答案】D

【解析】

由“∠ACB＝90°，EF⊥AC”可知EF∥BC，从而可知∠BCF=∠EFC，由同角的余角相等可知∠A=∠BCF，所以∠EFC=∠A，再根据EC=BC，可知△ABC≌△FCE（AAS），从而得到对应边即可求出答案

∵∠ACB＝90°，EF⊥AC，∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠BCF=∠EFC（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠A=90°，∠B+∠BCF=90°，∴∠A=∠BCF，∴∠EFC=∠A，在△ABC与△FCE中，∠EFC=∠A，∠FEC=∠ACB，EC=BC，∴△ABC≌△FCE（AAS），∴EF=AC=7,∴AE=AC-EC=7-3=4，所以选D