Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则SP为线段AP的长度．
图1为点P在⊙O外的情形示意图．

（1）若点B（1，0），C（1，1），D(0， )，则SB=；SC=；SD=；
（2）若直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，求b的取值范围；
（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且ST≥SR ， 直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）0, -1,
（2）解：设直线y=x+b与分别与x轴、y轴交于F、E，

作OG⊥EF于G，

∵∠FEO=45°，

∴OG=GE，

当OG=3时，GE=3，

由勾股定理得，OE=3 ，

此时直线的解析式为：y=x+3 ，

∴直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，b的取值范围是﹣3 ≤b≤3

（3）解：∵T在⊙O内，

∴ST≤1，

∵ST≥SR，

∴SR≤1，

∴线段PQ长度的最大值为1+2+1=4．

【解析】（1）根据已知点的坐标和新定义，求解即可。
（2）根据直线y=x+b的特点，结合SM=2，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理解答。
（3）根据T在⊙O内，得出ST的范围，根据给出的条件ST≥SR、结合图形求出满足条件的线段PQ长度的最大值。