Question

【题目】如图，为⊙的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.

（1）求证：是⊙的切线；

（2）连接，若，求四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）8

【解析】

试题分析：（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．

（2）由△AFO≌△CFD（SAS），推出S△AFO=S△CFD，推出S四边形ACDE=S△ODE，求出△ODE的面积即可．

试题解析：（1）∵D为的中点，

∴OD⊥AC，

∵AC∥DE，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：连接DC，

∵D为的中点，

∴OD⊥AC，AF=CF，

∵AC∥DE，且OA=AE，

∴F为OD的中点，即OF=FD，

在△AFO和△CFD中，

∴△AFO≌△CFD（SAS），

∴S△AFO=S△CFD，

∴S四边形ACDE=S△ODE

在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，

∴OE=8，

∴DE==4，

∴S四边形ACDE=S△ODE=×OD×DE=×4×4=8．